Kernfragen dieser Lehreinheit Wie können Variablen und ganze Modelle simuliert werden? Wie lassen sich der \(\alpha\)-Fehler (Type I-Error, Fehler erster Art) und die Power (Testmacht, Teststärke) empirisch bestimmen? Welche anderen Möglichkeiten, den \(\alpha\)-Fehler und die Power zu bestimmen, gibt es? Wie lassen sich Power-Plots erstellen und was bedeuten sie? Einleitung In den vergangenen Sitzungen haben wir verschiedene Tests für unterschiedliche Fragestellungen kennengelernt: \(t\)-Test und Wilcoxon-Test für Mittelwertsvergleiche zweier Gruppen sowie den Korrelationstest, um die Beziehung zweier Variablen zu untersuchen.
Aufgabe 1 Lineare Beziehungen zwischen Variablen: Korrelationstest unter \(H_1\) Wir wollen uns ebenfalls die Power für den Korrelationstest ansehen. Dazu müssen wir allerdings korrelierte Variablen generieren. Um das hinzubekommen, müssen wir einige Eigenschaften der Normalverteilung ausnutzen: bspw. dass die Summe zweier normalverteilter Zufallsvariablen wieder normalverteilt ist. Für zwei unabhängige (unkorrelierte) standard-normalverteilte Zufallsvariablen \(X\) und \(Z\), ist die Zufallsvariable \(Y\), die folgendermaßen gebildet wird:
\[Y:= \rho X + \sqrt{1-\rho^2}Z,\]
wieder standard-normalverteilt und um den Korrelationskoeffizienten \(\rho\) korreliert mit \(X\).
In diesem Block werden wir verschiedene Arten von Loops (Schleifen) kennenlernen und lernen, vertieft mit Funktionen zu arbeiten. Dieses Wissen wollen wir dann nutzen, um nochmals Power- bzw. Simulationsanalysen durchzuführen, welche wir in der Sitzung zu Simulationsstudien und Poweranalysen bereits kennengelernt haben. Vorab beschäftigen wir uns noch mit einigen Grundlagen zum Thema logische Abfragen.
Logische Abfragen und Bedingungen: if und else Im Prozess der Datenaufbereitung und -auswertung kommt man häufig an den Punkt, an dem ein bestimmter Befehl nur unter bestimmten Bedingungen ausgeführt werden soll, oder in dem abhängig von einer Bedingung unterschiedliche Aktionen ausgeführt werden sollen.