Tests und Konfidenzintervalle - Aufgaben
Vorbereitung
Laden Sie zunächst den Datensatz fb22 von der pandar-Website. Alternativ können Sie die fertige R-Daten-Datei hier herunterladen. Beachten Sie in jedem Fall, dass die Ergänzungen im Datensatz vorausgesetzt werden. Die Bedeutung der einzelnen Variablen und ihre Antwortkategorien können Sie dem Dokument Variablenübersicht.docx entnehmen.
Prüfen Sie zur Sicherheit, ob alles funktioniert hat:
dim(fb22)## [1] 159 47str(fb22)## 'data.frame': 159 obs. of 47 variables:
## $ prok1 : int 1 4 3 1 2 2 2 3 2 4 ...
## $ prok2 : int 3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 ...
## $ prok3 : int 4 2 2 4 4 2 3 2 2 2 ...
## $ prok4 : int 2 4 4 NA 3 2 2 3 3 4 ...
## $ prok5 : int 3 1 2 4 2 3 3 3 4 2 ...
## $ prok6 : int 4 4 4 3 1 2 2 3 2 4 ...
## $ prok7 : int 3 2 2 4 2 3 3 3 3 3 ...
## $ prok8 : int 3 4 3 4 4 2 3 3 4 2 ...
## $ prok9 : int 1 4 4 2 1 1 2 2 3 4 ...
## $ prok10 : int 3 4 3 2 1 3 1 4 1 4 ...
## $ nr1 : int 1 1 4 2 1 1 1 5 2 1 ...
## $ nr2 : int 3 2 5 4 5 4 3 5 4 4 ...
## $ nr3 : int 5 1 5 4 1 3 3 5 5 4 ...
## $ nr4 : int 4 2 5 4 2 4 4 5 3 5 ...
## $ nr5 : int 4 2 5 4 2 3 4 5 4 4 ...
## $ nr6 : int 3 1 5 3 2 1 1 5 2 4 ...
## $ lz : num 5.4 6 3 6 3.2 5.8 4.2 NA 5.4 4.6 ...
## $ extra : num 2.75 3.75 4.25 4 2.5 3 2.75 3.5 4.75 5 ...
## $ vertr : num 3.75 4.75 4.5 4.75 4.75 3 3.25 5 4.5 4.5 ...
## $ gewis : num 4.25 2.75 3.75 4.25 5 4.25 4 4.75 4.5 3 ...
## $ neuro : num 4.25 5 4 2.25 3.75 3.25 3 3.5 4 4.5 ...
## $ intel : num 4.75 4 5 4.75 3.5 3 4 4 5 4.25 ...
## $ nerd : num 2.67 4 4.33 3.17 4.17 ...
## $ grund : chr "Interesse" "Allgemeines Interesse schon seit der Kindheit" "menschliche Kognition wichtig und rätselhaft; Interesse für Psychoanalyse; Schnittstelle zur Linguistik" "Psychoanalyse, Hilfsbereitschaft, Lebenserfahrung" ...
## $ fach : Factor w/ 5 levels "Allgemeine","Biologische",..: 5 4 1 4 2 NA 1 4 3 4 ...
## $ ziel : Factor w/ 4 levels "Wirtschaft","Therapie",..: 2 2 3 2 2 NA 1 2 2 2 ...
## $ lerntyp : num 1 1 1 1 1 NA 3 2 3 1 ...
## $ geschl : int 1 2 2 2 1 NA 2 1 1 1 ...
## $ job : int 1 2 1 1 1 NA 2 1 1 1 ...
## $ ort : int 1 1 1 2 2 NA 2 1 1 1 ...
## $ ort12 : int 1 1 1 1 1 NA 1 1 1 1 ...
## $ wohnen : Factor w/ 4 levels "WG","bei Eltern",..: 2 2 3 4 2 NA 2 1 1 3 ...
## $ uni1 : num 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
## $ uni2 : num 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 ...
## $ uni3 : num 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
## $ uni4 : num 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ geschl_faktor: Factor w/ 3 levels "weiblich","männlich",..: 1 2 2 2 1 NA 2 1 1 1 ...
## $ prok2_r : num 2 2 2 2 4 1 3 4 2 2 ...
## $ prok3_r : num 1 3 3 1 1 3 2 3 3 3 ...
## $ prok5_r : num 2 4 3 1 3 2 2 2 1 3 ...
## $ prok7_r : num 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 ...
## $ prok8_r : num 2 1 2 1 1 3 2 2 1 3 ...
## $ prok_ges : num 2 3.3 3.1 NA 2 2.1 2 2.8 2 3.3 ...
## $ nr_ges : num 3.33 1.5 4.83 3.5 2.17 ...
## $ nr_ges_z : num [1:159, 1] 0.0964 -2.1534 1.9372 0.3009 -1.3353 ...
## ..- attr(*, "scaled:center")= num 3.25
## ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.815
## $ nerd_std : num [1:159, 1] -0.7059 1.3395 1.8509 0.0611 1.5952 ...
## ..- attr(*, "scaled:center")= num 3.13
## ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.652
## $ neuro_std : num [1:159, 1] 0.869 1.912 0.521 -1.914 0.173 ...
## ..- attr(*, "scaled:center")= num 3.63
## ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.719Der Datensatz besteht aus 159 Zeilen (Beobachtungen) und 47 Spalten (Variablen). Falls Sie bereits eigene Variablen erstellt haben, kann die Spaltenzahl natürlich abweichen.
Aufgabe 1
Im Laufe der Aufgaben sollen Sie auch Funktionen aus Paketen nutzen, die nicht standardmäßig aktiviert und auch eventuell noch nicht installiert sind. Sorgen Sie in dieser Aufgabe zunächst dafür, dass Sie Funktionen aus den Paketen psych und car nutzbar sind. Denken Sie an die beiden dargestellten Schritte aus dem Tutorial und auch daran, dass eine Installation nur einmalig notwendig ist.
Aufgabe 2
Die mittlere Lebenszufriedenheit (lz) in Deutschland liegt bei \(\mu\) = 4.4.
2.1 Was ist der Mittelwert (\(\bar{x}\)), die Standardabweichung (SD, \(\hat\sigma\)) und der Standardfehler (\(\hat{\sigma_{\bar{x}}}\)) der Lebenszufriedenheit in der Gruppe der Psychologie-Studierenden?
2.2 Sind die Lebenszufriedenheitswerte normalverteilt? Veranschaulichen Sie dies mit einem geeigneten Plot. Benutzen Sie außerdem die qqPlot-Funktion aus dem car-Paket. Wann kann man in diesem Fall von einer Normalverteilung ausgehen?
2.3 Unterscheidet sich die Lebenszufriedenheit der Psychologie-Studierenden von der Lebenszufriedenheit der Gesamtbevölkerung (\(\mu\) = 4.4)? Bestimmen Sie das 99%ige Konfidenzintervall.
Aufgabe 3
Die durchschnittliche Abschlussnote im Fach Psychologie (Bachelor) ist 2.01 (\(\sigma\) = 0.57). Eine Forschungsgruppe vermutet, dass sich die durchschnittliche Abschlussnote über die Jahre verändert hat und nun besser ist. Um dies zu überprüfen, untersucht die Forschungsgruppe eine zufällige Stichprobe aus 140 Psychologie-Studierenden (N = 140). Sie ermitteln eine durchschnittliche Abschlussnote von 1.81.
3.1 Reicht diese Information aus, um nachzuweisen, dass sich die durchschnittliche Abschlussnote verändert hat? Berechnen Sie wenn möglich, ob es eine Veränderung gab (\(\alpha\) = .05).
3.2 Wieviel Prozent der damaligen Fälle hatten eine bessere Abschlussnote als die neue ermittelte Abschlussnote von 1.81?
Aufgabe 4
4.1 Unterscheiden sich die Extraversionswerte (extra) der Studierenden der Psychologie (1. Semester) von den Extraversionswerten der Gesamtbevölkerung (\(\mu\) = 3.5)? Bestimmen Sie das 95%ige Konfidenzintervall und die Effektgröße.
4.2 Sind die Nerdiness-Werte (nerd) der Psychologie-Studierenden (1. Semester) größer als die Nerdiness-Werte der Gesamtbevölkerung (\(\mu\) = 2.9)? Bestimmen Sie das 99%ige Konfidenzintervall und die Effektgröße.
4.3 Sind die Psychologie-Studierenden (1. Semester) verträglicher (vertr) als die Grundgesamtheit (\(\mu\) = 3.9)? Bestimmen Sie das 95%ige Konfidenzintervall und die Effektgröße.