Der Likelihood-Ratio-Test (χ2-Differenzentest) vergleicht die Likelihoods zweier Modelle und somit implizit eigentlich die Kovarianzmatrizen (und Mittelwerte). In Lehrbüchern steht häufig der χ2-Wert ist stichprobenabhängig und wächst mit der Stichprobengröße, was ebenfalls als Grund für die Fit-Indizes genannt wird. Das ist allerdings nur teilweise richtig, denn der χ2-Wert ist nur für Modelle stichprobenabhängig, in welchen die H0-Hypothese nicht gilt. In einigen Lehrbüchern steht zudem die Formel für den χ2-Wert wie folgt: Wir definieren zunächst die sogenannte Fit-Funktion FML (diese wurde bereits in der Sitzung zur CFA erwähnt), welche die Differenz zwischen der Kovarianzmatrix der Daten sowie der modellimplizierten Kovarianzmatrix quantifiziert (für die Formeln siehe gerne auch bspw.
In einer Multi-Sample Analysis werden in der Regel verschiedene Invarianz (also Gleichheiten über die Gruppen) getestet. Diese werden hier noch einmal wiederholt.
Invarianzstufen Die Invarianzstufen sind nach Einschränkungen der Modellparameter sortiert und werden auch (fast) immer in dieser Reihenfolge sukzessive getestet: konfigurale, metrische (schwache), skalare (starke), strikte und vollständige Invarianz. Wir gehen so vor, wie dies per Default im R-Paket lavaan durchgeführt wird. Wir gehen hierzu davon aus, dass die Skalierung für die Varianzen auf den ersten Faktorladungen (λ=1) liegt und dass die Skalierung für die Mittelwerte (Interzepte) auf dem latenten Mittelwert liegt (κ=0).