Modellfit

Der Likelihood-Ratio-Test (${\chi }^2$-Differenzentest) vergleicht die Likelihoods zweier Modelle und somit implizit eigentlich die Kovarianzmatrizen (und Mittelwerte). In Lehrbüchern steht häufig der ${\chi }^2$-Wert ist stichprobenabhängig und wächst mit der Stichprobengröße, was ebenfalls als Grund für die Fit-Indizes genannt wird. Das ist allerdings nur teilweise richtig, denn der ${\chi }^2$-Wert ist nur für Modelle stichprobenabhängig, in welchen die $H_0$-Hypothese nicht gilt. In einigen Lehrbüchern steht zudem die Formel für den ${\chi }^2$-Wert wie folgt: Wir definieren zunächst die sogenannte Fit-Funktion $F_{ML}$ (diese wurde bereits in der Sitzung zur CFA erwähnt), welche die Differenz zwischen der Kovarianzmatrix der Daten sowie der modellimplizierten Kovarianzmatrix quantifiziert (für die Formeln siehe gerne auch bspw.