Im ersten Beitrag hatten wir uns mal angeguckt, wie Bayes im Allgemeinen funktioniert. Auch, wenn das Ganze an einem Beispiel orientiert war, war das ganze Vorgehen dabei eher hands-off. Das ändern wir jetzt: in diesem Beitrag gucken wir uns an, wie man Bayesianische Analysen betreiben kann, wenn man sich ein bisschen mit Verteilungen auskennt. Keine Sorge, über die grundlegenden Konzepte von Verteilungen hinaus, setzt dieser Beitrag nichts voraus - er soll eher dazu dienen, ein bisschen besser zu verstehen, wie, warum und wozu man Bayesianische Schätzung so einsetzt.
In vielen Bereichen der Psychologie haben wir ein Problem. Also, eigentlich mehrere, aber eins beschäftigt uns außerordentlich häufig, auch während des Studiums: unsere Studien arbeiten oft mit sehr kleinen Stichproben. Insbesondere in klinischen Untersuchungen liegt das oft einfach daran, dass es sehr aufwendig ist Probanden zu erheben. Wenn wir psychotherapeutische Interventionen untersuchen bedeutet oft jedes einzelne zusätzliche \(n\), dass wir dutzende Stunden Arbeit aufwenden müssen. Auf der anderen Seite steht das Problem, dass wir bei jeder Verringerung des \(n\) unsere Fähigkeit einschränken, aus unserer Stichprobe auch zulässige Rückschlüsse auf die Population ziehen zu können.
Kernfragen dieser Lehreinheit Wie können Zufallsexperimente und Bernoulli-Experimente simuliert werden?
Wie lässt sich die Binomialverteilung darstellen?
Wie können Wahrscheinlichkeitsverteilung und Verteilungsfunktion erstellt werden? Welchem Muster folgt die Arbeit mit Verteilungen in R?
Mit welchen Befehlen erstellt man die Dichte- und Verteilungsfunktion? Wie kann eine empirisch erhobene Variable gegen die Normalverteilung abgetragen werden? Vorbereitende Schritte Der Datensatz ist in diesem Tutorial nicht zentral und kommt erst im letzten Abschnitt zum Tragen.
Aufgabe 1 Bei einem Gewinnspiel auf dem Jahrmarkt wird aus zwei Töpfen eine Kugel gezogen. In beiden Töpfen gibt es jeweils eine Kugel der Farben rot, grün, blau und gelb.
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten an Ziehungen gibt es, wenn jeweils eine Kugel gezogen wird. Lassen Sie sich diese ausgeben. Wenn mindestens eine der beiden gezogenen Kugeln grün ist, gewinnen Sie das Spiel. Lassen Sie sich von R ausgeben, wie viele mögliche Ziehungskombinationen einen Gewinn beinhalten.
Einleitung Simulationsstudien können Aufschluss darüber liefern, wie gut ein statistisches Verfahren oder auch ein Schätzer funktioniert. Diese werden auch sehr häufig Monte-Carlo Simulationen oder MC-Simulationen genannt. Diese Methode wird neben der Untersuchung von statistischen Verfahren auch für die numerische Berechnung verwendet (bspw. können wir \(\pi\) mit Hilfe von MC-Methoden bestimmen). Wir wollen uns eine einfache Simulationsstudie ansehen, mit welcher wir das Schätzen der Erwartung (des Mittelwerts der Population) der Normalverteilung untersuchen wollen.