Wiederholung von Grundlagen in R

Installation und Updates

Wir beginnen dieses Tutorial noch einmal mit der Installation von R und RStudio - das ist nicht nur nützlich, wenn Sie R in den Wochen seit dem ersten Semester deinstalliert haben sollten, sondern auch, um Ihre Version von R zu aktualisieren.

Für den Verlauf dieses Modul benötigen Sie die Statistiksoftware R und für eine bessere Bedienbarkeit die Benutzeroberfläche RStudio auf Ihrem Rechner. Sie haben beide Programme natürlich schon im Modul PsyBSc2 heruntergeladen. Falls Sie aber ein neues Gerät verwenden oder die Programme schon gelöscht haben, können Sie auf den folgenden Seiten einen kostenlosen Download durchführen.

Downloadlinks:

R für das Windows-Betriebssystem: Download von CRAN

R für das Mac-Betriebssystem: Download von CRAN

RStudio: Download von der posit Seite

Wie Sie eventuell feststellen, ist RStudio nun Teil der größeren Firma posit. Zunächst ändert das aber nichts an den Nutzungsbedingungen und den Features von RStudio.

Es ist sehr sinnvoll R aktuell zu halten, weil Pakete nur für die derzeitige R-Version weiterentwickelt werden und es so passieren kann, dass Ihre R-Version von bestimmten Pakete nicht mehr unterstützt wird. Die Aktuelle Version von R ist 4.2.2. Welche Version Sie zur Zeit nutzen, können Sie so herausfinden:

R.Version()$version.string

## [1] "R version 4.2.2 (2022-10-31 ucrt)"

Wie Sie sehen, ist die Version relativ neu. Wenn Sie eine andere Version nutzen, ist nun der perfekte Zeitpunkt für ein Update! Der typische Weg R auf Windows oder Mac zu aktualisieren ist es, die aktuelle Fassung herunterzuladen und ganz normal neu zu installieren. Die vorangegangene Version können Sie anschließend deinstallieren. Es ist möglich mehrere Versionen von R gleichzeitig installiert zu haben, um im Fall von größeren Updates Ergebnisse aus älteren Analyseskripten reproduzieren zu können.

Wenn die Versionsnummer sich nur in der dritten Zahl unterscheidet, werden die Pakete, die Sie aktuell installiert haben übernommen. Wenn die Version sich in einer der ersten beiden Zahlen unterscheidet, ist es meist sinnvoll, Pakete erneut zu installieren.

Neben R selbst, sollten Sie auch Ihre Pakete auf dem aktuellen Stand halten. Es ist sinnvoll alle zwei oder drei Wochen folgenden Befehl durchzuführen:

update.packaes(ask = FALSE)

Damit werden alle Pakete aktualisiert, für die es neuere Versionen gibt. Wenn Sie das Argument ask = FALSE weglassen, werden Sie bei jedem Paket einzeln gefragt, ob Sie es updaten möchten. Sollte Ihre letzte Aktualisierung ein wenig her sein, könnte dieser Prozess einen Moment dauern.

Ressourcen

R ist eine Open-Source-Software. Dies bedeutet auch, dass es online eine Vielzahl von Ressourcen gibt, die Sie beim Lernen nutzen können und sollen. Zum Einen gibt es online sehr viele kostenlose Informationsangebote (z.B. die Introduction to R vom R Core Team, das R-Cookbook, das Buch R for Data Science, oder hier eine Einführung in R für Psychologie-Studierende, sowie teilweise kostenlosen Übungsplattformen (z.B. Datacamp, Codecademy). Dazu kommen die sehr aktiven Foren bzw. Communities, wie vorallem Stack Overflow für R-Programmierung und Cross Validated für allgemeine Statistikfragen. Lernen Sie, diese Ressourcen für sich zu nutzen!

Aus Fehlern lernt man

Bei der Arbeit mit R sind Fehlermeldungen auch für langjährige Anwender:innen Alltag (wirklich!). Sie sollten also eine Frustrationstoleranz aufbauen und nicht erwarten, eine Aufgabe im ersten Anlauf perfekt und ohne Fehlermeldungen lösen zu können - das ist unrealistisch! Vielmehr sollten Sie lernen, Fehlermeldungen zu verstehen und daraus zu lernen. Versuchen Sie nachzuvollziehen, auf welches Element in Ihrem Code sich eine Fehlermeldung bezieht und was der Inhalt besagt.

Indem Sie Codeelemente separat ausführen, können Sie probieren, eine Fehlerquelle zu isolieren. Oder brechen Sie den Code auf eine einfache Einheit herunter, welche ohne Fehler funktioniert, und fügen Sie nacheinander Elemente hinzu. Testen Sie auch, ob alle Objekte (Datensätze, Vektoren, etc.), die Sie verwenden, das gewünschte Format haben, richtig eingelesen wurden, den richtigen Inhalt haben, versehentlich überschrieben wurden, etc. Wenn Sie nicht weiterkommen, versuchen Sie den Text der Fehlermeldung im Internet zu suchen, denn häufig finden Sie Antworten auf Ihre Fragen in den oben genannten Online-Foren!

Hilfe zur Selbsthilfe

Lernen Sie, mit der R-internen Hilfefunktion zu arbeiten. Jede Funktion in R hat eine Hilfeseite, auf der die Anwendung dieser Funktion erklärt wird. Die Struktur ist immer ähnlich: Nach einer Beschreibung der Funktion folgen die Argumente, also Informationen, die Sie in die Funktion hineingeben können/müssen. Unter Values wird der Output aus einer Funktion beschrieben. Diese Informationen helfen Ihnen, die Ergebnisse zu interpretieren. Weiter unten werden meist Beispiele der Verwendung aufgezeigt. Auch wenn es zum Anfang noch schwer ist, versuchen Sie, die Informationen auf diesen Seiten zu verstehen. Irgendwann wird es leichter, versprochen!

Oft gibt es darüber hinaus online noch ausführlichere Informationen zur Anwendung. Beispielsweise gibt es hier eine ausführliche Anleitung zum Psych-Package, oder auch so genannte Cheatsheets, die eine Übersicht der wichtigsten Befehle zu bestimmten Themen erhalten (hier beispielsweise für Basics in R). Lernen Sie, sich selbstständig Informationen zu beschaffen, denn auch nach langjähriger Erfahrung mit R wird das immer wieder notwendig sein. Häufig bedeutet die Arbeit an einer komplexen, neuen Fragestellung: Googeln, googeln, googeln… Wir können Ihnen in der Veranstaltung nicht alle vorhandenen Möglichkeiten vermitteln (weil das R-Universum so umfangreich ist), aber wir können Ihnen hoffentlich das Handwerkszeug geben, sich selbst zu helfen! Wenn Sie jedoch nicht weiterkommen, dann fragen Sie sich untereinander oder auch Ihre Dozierenden, denn es ist noch kein R-Genie vom Himmel gefallen… Generell ist es für Ihr Studium sehr hilfreich, sich frühzeitig ein gutes soziales Netz aufzubauen, in dem Sie sich gegenseitig helfen und unterstützen. Das ist ein wichtiger Prädiktor für Erfolg im Studium (Robbins et al., 2004), und das Studium macht außerdem mehr Spaß!

Documentation is key

Dokumentieren Sie alle Schritte sorgfältig. Strukturieren Sie Ihren Code durch sinnvoll gewählte Überschriften (mittels Kommentarfunktion), sodass Sie auch später wieder verstehen, was Sie beim letzten Mal gemacht haben. Beginnen Sie ganz oben mit dem sogenannten “Set-Up”: Titel der Analyse, ggf. Datum, Setzen des Working Directories, Laden der nötigen Pakete, Einlesen der Daten. Kommentieren Sie jeden Schritt sorgfältig und verständlich (spätestens nach zwei Monaten haben Sie sonst garantiert vergessen, was Sie gemeint haben…). Wenn Sie Korrekturen machen, löschen Sie überflüssige Code-Zeilen, um nicht die Übersicht zu verlieren. Achten Sie darauf, dass sich das Working Directory ändert, wenn Sie den Ort eines Ordner auf Ihrem Rechner ändern oder Ordner umbenennen, und passen Sie die Befehle entsprechend an. Zunächst ist die Dokumentation ein zeitaufwendiger Schritt mehr, aber Future-You wird es Ihnen danken. Über die einfachsten Strukturierungsmaßnahmen werden wir gleich in den R- Basics nochmal sprechen.

Ausprobieren!

Scheuen Sie sich nicht, viel auszuprobieren. Oft gibt es viele Wege zum Ziel, und durch das Ausprobieren mehrerer Möglichkeiten lernen Sie umso mehr Vorgehensweisen kennen. Suchen Sie gerne nach alternativen Wegen, probieren Sie andere Funktionen aus, laden Packages herunter und probieren Sie, damit zu arbeiten! Haben Sie keine Angst, etwas falsch zu machen. Durch die Dokumentation (s.o.) können Sie jederzeit, wenn etwas schief gegangen ist, zum vorherigen Schritt zurückkehren, und es nochmal probieren (auch das ist Alltag für alle Anwender:innen!). Behalten Sie immer ein Kopie der Rohdaten, die Sie nicht verändert haben, so können Sie beim Ausprobieren nichts kaputt machen!

ChatGPT nutzen können

Einer der größten Durchbrüche für die Gestaltung und Fehlerbehebung von Code (in vielen Sprachen, nicht nur in R) ist ChatGPT. In einigen Programmiersprachen (z.B. python) ist die KI sehr versiert. Auch für R wurden unfassbare Mengen von Ressourcen im Training eingesetzt, sodass Sie sich hier Code und Hinweise direkt produzieren lassen können. Allerdings ist der Code, den ChatGPT produziert meist nicht perfekt - produziert Fehler oder ist für dieses spezifische Beispiel nicht korrekt. Dennoch kann auf diese Weise sehr schnell das Skelett eines funktionierenden Codes erzeugt werden und auf den eigenen Anwendungsfall hin angepasst werden. Dies erfordert allerdings, dass Sie diese Diskrepanzen erkennen und Rückmeldungen korrekt interpretieren können. Im Appendix B ist eine kurze Interaktion mit ChatGPT dargestellt, in der für einen einfach Fall Code generiert wird und für einen anderen Fall Fehler im Code gefunden werden.

RStudio

Das traditionelle R ist im Rahmen seiner Nutzeroberfläche einer Konsole ähnlich und damit nicht sehr benutzerfreundlich. Durch die Erweiterung mit RStudio wird die Verwendung deutlich erleichtert, weshalb wir dieses auch herunterladen.

RStudio besteht aus vier Panels. Wenn wir RStudio zum ersten Mal öffnen sind jedoch nur drei sichtbar. Das vierte wird durch das Öffnen eines neuen Files sichtbar (oder auch durch Strg+Shift+n bzw. in OS X: Cmd+Shift+n).

Zunächst betrachten wir das Fenster unten links - die Konsole. In dieser kann Code ausgeführt werden. Beispielsweise können wir dort eine Addition eingeben und erhalten nach dem Drücken von Enter dann das Ergebnis der Operation.

2 + 1

## [1] 3

Auf diese Weise kann man zwar Aktionen ausführen, hat nach dem Schließen von RStudio aber keine Dokumentation, was man durchgeführt hat. Dafür ist das Script, also das eben neu geöffnete File, im linken oberen Fenster gedacht. Dort kann Code geschrieben und später auch gespeichert werden. Wenn wir unsere Addition nun dort notieren und anschließend Enter drücken passiert erstmal nichts. Damit etwas passiert, muss die Syntax mit Run Button oder mit Strg+Return (OS X: cmd+Return) ausgeführt werden. Das Ergebnis wird aber nicht im Script selbst, sondern in der Konsole angezeigt.

Oben rechts wird per Voreinstellung das Environment angezeigt, das wir gleich noch füllen werden. Unten rechts gibt es verschiedene Tabs wie beispielsweise die Hilfe und die Anzeige von Plots.

Wenn Sie einmal etwas in der Konsole ausgeführt haben, anstatt es im Skript zu hinterlegen, können Sie anhand der History nachvollziehen, welche Schritte Sie durchlaufen haben. In dieser können Sie auch mehrere Zeilen bzw. Schritte markieren und diese über den button in Ihre Syntax einfügen.

Strukturierung und einfache Operationen

Wir haben bereits eine Addition in unser Script geschrieben. Auch wenn wir dieses in zwei Jahren nochmal öffnen, werden wir uns wohl daran erinnern, was dieser Befehl macht. Das ist aber - wie wir bereits in den allgemeinen Hinweisen beschrieben haben - nicht immer so klar. Damit wir auch später noch wissen, weshalb wir eine Operation durchführen brauchen wir also Kommentare. In R werden sie durch (beliebig viele) # begonnen und enden bei einem Zeilenumbruch. Mit Kommentaren kann Syntax auch in verschiedene Abschnitte gegliedert werden. Wir empfehlen, Abschnittüberschriften mit #### zu beginnen und mit ---- zu beenden. RStudio erkennt solche Kommentare automatisch als Überschriften und stellt über den Button eine darauf basierende Gliederung zur Verfügung.

Beispielsweise könnten wir also unser Skript nun folgendermaßen besser lesbar machen.

1 + 2   # Addition

## [1] 3

In der Gliederung sollte in RStudio jetzt die Überschrift “Wiederholung in R” auftauchen.

Neben einfachen Taschenrechner-Funktionen mit numerischen Ergebnissen kann R auch logische Abfragen und Vergleiche durchführen. Hier folgt ein Beispiel für das Prüfen auf Gleichheit:

3 == 4   # Logische Abfrage auf Gleichheit

## [1] FALSE

Die Ergebnisse dieser Abfragen sind boolesch - also immer entweder wahr (TRUE) oder falsch (FALSE).

Hier finden Sie weiterführende Informationen und eine Übersicht zu Rechenoperationen und logischen Abfragen.

Funktionen und Argumente

Die Umsetzung der Addition anhand normaler Zeichen ist recht simpel. Das ist jedoch eher eine Ausnahme, weshalb es in R vorprogrammierte Funktionen gibt. Für unsere bisherige Operation könnte man beispielsweise folgende Funktion nutzen:

sum(1, 2) # Addition durch Funktion

## [1] 3

Hier wird die Funktion sum genutzt, um eine Summe der Argumente (1 und 2) zu bilden. An diesem Beispiel lässt sich bereits die generelle Struktur von Funktionen in R erkennen:

funktion(argument1, argument2, argument3, ...)

Wenn Argumente verschiedene Funktionen haben, sollten sie auch benannt werden. Ein einfaches Beispiel ist das Runden von Zahlen. Hier gibt es zusätzlich zu der Zahl auch die Menge an Nachkommastellen, die angegeben werden soll. Funktionen in R haben die Grundstruktur funktionsname(argument1 = ..., argument2 = ..., argument3 = ...). Die Argumente, die eine Funktion erwartet, können mit args() abgefragt werden.

args(round)

## function (x, digits = 0) 
## NULL

Testen Sie diese Möglichkeit mit anderen Funktionen, die Sie aus dem letzten Semester kennen! Wenn es einen Default-Wert für ein Argument gibt, wird er hier hinter dem = angezeigt. Bei round sagt uns der Ausdruck digits = 0, dass per default auf 0 Nachkommastellen gerundet wird.

round(1.2859)

## [1] 1

Wenn wir diesen Default-Wert überschreiben, können wir stattdessen bspw. auf 2 Stellen runden.

round(1.2859, digits = 2)

## [1] 1.29

Argumente können durch die korrekte Reihenfolge oder durch explizite Benennung angesprochen werden. Wenn wir beispielsweise in der round Funktion die Reihenfolge der Argumente vertauschen, aber den Namen des Argumentes verwenden, funktioniert die Ausführung trotzdem.

round(digits = 2, x = 1.2859)

## [1] 1.29

In den allgemeinen Arbeitshinweisen haben wir bereits die interne Hilfe in R angesprochen. Anstatt nach der Funktion im Tab Help zu suchen, können Sie mit ? oder help() die Hilfe aufrufen, um sich detaillierte Informationen zu dieser Funktion ausgeben zu lassen. Nutzen Sie diese Möglichkeit immer, wenn Ihnen die Anwendung einer Funktion nicht klar ist.

Objekte und das Environment

Objekte dienen dazu, Ergebnisse abzulegen und diese in einer anderen Funktion zu verwenden. Die Zuweisung eines Ergebnisses zu einem Objekt erfolgt über den sog. Zuweisungspfeil <-.

my_num <- sum(3, 4, 1, 2) # Objekt zuweisen

Anders als zuvor wird in diesem Fall in der Konsole kein Ergebnis ausgedruckt, sondern lediglich der Befehl gespiegelt. Das Ergebnis der Summen-Funktion ist im Objekt my_num abgelegt. Dieses Objekt sollte nun auch im Panel oben rechts - spezifischer im Tab Environment - aufgetaucht sein. Nun können wir den Inhalt des Objektes an eine Funktionen weiterreichen zu können. In diesem Beispiel nutzen wir sqrt - die Berechnung einer Wurzel.

sqrt(my_num) # Objekt in Funktion einbinden

## [1] 3.162278

Der Inhalt des Objektes wird so als Argument in die Funktion sqrt übergeben. Das ist letztlich das Gleiche wie

sqrt(sum(3, 4, 1, 2)) # Verschachtelte Funktionen

## [1] 3.162278

wo das Ergebnis nicht explizit in einem Objekt gespeichert wird, sondern direkt als Argument an eine Funktion weitergegeben wird. Dabei werden geschachtelte Funktionen von innen nach außen evaluiert. Die Aneinanderkettung von Objektzuweisungen und Schachtelungen ist unbegrenzt, sodass sehr komplexe Systeme entstehen können. Weil das aber sehr schnell anstrengend werden kann - und man dabei leicht den Überblick verliert, was eigentlich wann ausgeführt wird - gibt es noch eine weitere Variante, Funktionen aneinander zu reihen: die Pipe.

Bei der Pipe |> wird ein links stehendes Objekt oder Ergebnis genommen und als erstes Argument der rechts stehenden Funktion eingesetzt. Für unser Wurzelbeispiel also:

sum(3, 4, 1, 2) |> sqrt() # Nutzung Pipe

## [1] 3.162278

Das hat den immensen Vorteil, dass wir dadurch unseren Code wieder in der, im westlichen Kulturkreis üblichen Variante wie Text von links nach rechts lesen können. Dabei ist das was als erstes passiert links, das Ergebnis wird nach rechts weitergereicht und irgendetwas passiert damit. Ergebnisse, die man später noch braucht, sollten aber immer in einem Objekt abgelegt werden.

Vektoren

Vektoren sind ein spezieller Typ für Objekte, die in R durch den eben verwendeten Befehl c() erstellt werden können:

zahlen <- c(8, 3, 4) #Vektorerstellung

Wird eine Rechenoperation auf einen Vektor angewandt, so wird die Operation elementeweise vorgenommen. Hier sehen Sie, dass jedes einzelne Element des Vektors zahlen mit 3 multipliziert wird.

zahlen * 3 #Multiplikation der Elemente des Vektors

## [1] 24  9 12

Vektoren können unterschiedlicher Art sein:

Für einen vorhandenen Vektor kann die Klasse über die Funktion str() ermittelt werden.

str(zahlen)

##  num [1:3] 8 3 4

Über die Funktion as.character() können die Elemente eines Vektors in Zeichen umgewandelt werden. Neben der Angabe chr sehen Sie auch, dass die Zahlen nun in Anführungszeichen dargestellt werden.

zeichen <- as.character(zahlen)
str(zeichen)

##  chr [1:3] "8" "3" "4"

Wenn Sie nun beispielsweise eine mathematische Funktion auf diesen Vektor anwenden würden, erhalten Sie eine Fehlermeldung.

zeichen * 3

## Error in zeichen * 3: nicht-numerisches Argument für binären Operator

Nutzen Sie die Möglichkeit, die Klasse eines Objektes zu erfragen (str()) deshalb auch, wenn Sie eine Fehlermeldung erhalten, um zu prüfen, ob ein Vektor die richtige Klasse hat.

Matrizen

Matrizen sind eine der vier Formen, in der in R mehrere Vektoren in einem gemeinsamen Objekt abgelegt werden können:

Sie können mit dem matrix()-Befehl angelegt werden:

mat<- matrix(c(7, 3, 9, 1, 4, 6), ncol = 2) #Matrixerstellung

Schauen Sie sich die erstellte Matrix an, in dem sie mat ausführen. Prüfen sie mit dem Befehl str(), von welcher Art die erstellte Matrix ist.

mat

##      [,1] [,2]
## [1,]    7    1
## [2,]    3    4
## [3,]    9    6

str(mat)

##  num [1:3, 1:2] 7 3 9 1 4 6

Auf die Elemente innerhalb von Matrizen kann man über die sogenannte Indizierung zugreifen, indem man Zeile und Spalte nach der folgenden Form ansteuert: [Zeile, Spalte]. Das Element in der dritten Zeile und der ersten Spalte erreichen wir also über:

mat[3, 1]

## [1] 9

Die Dimensionen einer Matrix lassen sich bestimmen über:

nrow(mat)

## [1] 3

ncol(mat)

## [1] 2

dim(mat) #alternativer Befehl

## [1] 3 2

Matrixoperationen

In der Vorlesung wurden verschiedene Matrixoperationen besprochen. Alle diese Operationen sind auch in R implementiert und über einfache Befehle nutzbar.

Hier ein Überblick über die in der Vorlesung behandelten Matrixoperationen und ihre Umsetzung in R (m steht dabei immer für eine beliebige Matrix):

Einlesen von Datensätzen

In der praktischen Nutzung bekommt man es mit Datensätzen in den unterschieldlichsten Dateiformaten zu tun. R kann Daten aus sehr vielen Formaten einlesen (.csv, .sav, .txt, .dat, …). Teilweise müssen dafür spezielle Packages benutzt werden. Häufig empfiehlt sich (außerhalb der R-eigenen Formaten) die Nutzung von csv-Dateien. Hier finden Sie eine Zusammenfassung dazu. Wenn Daten bereits im R-eigenen .rda-Format vorliegen, können diese über den Befehl load() eingelesen werden.

Wir müssen R nur mitteilen, wo der Datensatz liegt et voilà, er wird uns zur Verfügung gestellt. Liegt der Datensatz bspw. auf dem Desktop, so müssen wir den Dateipfad dorthin legen und können dann den Datensatz laden (wir gehen hier davon aus, dass Ihr PC “Musterfrau” heißt):

load("C:/Users/Musterfrau/Desktop/mach.rda")

Bei Dateipfaden ist darauf zu achten, dass bei Linux oder Mac OS Rechnern immer Front-Slashes (“/”) zum Anzeigen von Hierarchien zwischen Ordnern verwendet werden, während auf Windows Rechnern im System aber bei Dateipfaden mit Back-Slashes gearbeitet wird (“\”). R nutzt auf Windows Rechnern ebenfalls Front-Slashes (“/”). Das bedeutet, dass, wenn wir auf Windows Rechnern den Dateipfad aus dem Explorer kopieren, wir die Slashes “umdrehen” müssen.

Genauso sind Sie in der Lage, den Datensatz direkt aus dem Internet zu laden. Hierzu brauchen Sie nur die URL und müssen R sagen, dass es sich bei dieser um eine URL handelt, indem Sie die Funktion url auf den Link anwenden. Der funktionierende Befehl sieht so aus (wobei die URL in Anführungszeichen geschrieben werden muss):

load(url("https://pandar.netlify.app/post/mach.rda"))

Durch die Betrachtung dieses Link erkennen wir, dass Websiten im Grunde auch nur sehr anschaulich dargestellte Ordnerstrukturen sind. So liegt auf der Pandar-Seite, die auf netlify.app gehostet wird, ein Ordner namens post, in welchem wiederum das mach.rda liegt.

Die hier verwendeten Daten stammen aus dem “Open-Source Psychometrics Project”, einer Online-Plattform, die eine Sammlung an Daten aus verschiedensten Persönlichkeitstests zur Verfügung stellt. Wir haben bereits eine kleine Aufbereitung der Daten durchgeführt, damit wir leichter in die Analysen starten können. Auf der genannten Seite kann man Fragebögen selbst ausfüllen, und so zum Datenpool beitragen. Der hier verwendete Datensatz enthält Items aus einem Machiavellismus-Fragebogen, den Sie bei Interesse hier selbst ausfüllen können.

Überblick im Datensatz

Wir können uns die ersten (6) Zeilen des Datensatzes mit der Funktion head ansehen. Dazu müssen wir diese Funktion auf den Datensatz (das Objekt) mach anwenden:

head(mach) # ersten 6 Zeilen

##   TIPI1 TIPI2 TIPI3 TIPI4 TIPI5 TIPI6 TIPI7 TIPI8 TIPI9 TIPI10 education urban
## 1     6     5     6     1     7     3     7     4     7      1         2     3
## 2     2     5     6     2     4     6     5     4     6      5         2     2
## 3     1     7     6     7     5     7     1     4     1      4         1     1
## 4     6     5     5     7     7     2     6     2     2      3         4     3
## 5     2     5     5     6     7     6     5     3     4      5         2     2
## 6     2     4     6     2     3     7     5     2     7      1         1     1
##   gender engnat age hand religion orientation race voted married familysize
## 1      1      1  26    1        7           1   30     1       2          5
## 2      1      1  18    1        1           1   60     2       1          2
## 3      2      1  15    1        2           2   10     2       1          2
## 4      2      2  31    1        6           1   60     1       3          2
## 5      1      2  20    1        4           3   60     1       1          2
## 6      1      2  17    1        1           1   70     2       1          3
##    nit      pit     cvhn pvhn
## 1 4.00 2.666667 3.833333 2.00
## 2 5.00 1.166667 3.833333 2.75
## 3 5.00 1.000000 4.000000 2.00
## 4 3.75 2.166667 3.000000 1.50
## 5 4.75 1.666667 2.666667 2.00
## 6 4.00 2.666667 3.166667 2.25

Da es sich bei unserem Datensatz um ein Objekt vom Typ data.frame handelt, können wir die Variablennamen des Datensatzes außerdem mit der names-Funktion abfragen. Eine weitere interessante Funktion ist dim, die die Anzahl der Zeilen und Spalten ausgibt.

names(mach) # Namen der Variablen

##  [1] "TIPI1"       "TIPI2"       "TIPI3"       "TIPI4"       "TIPI5"      
##  [6] "TIPI6"       "TIPI7"       "TIPI8"       "TIPI9"       "TIPI10"     
## [11] "education"   "urban"       "gender"      "engnat"      "age"        
## [16] "hand"        "religion"    "orientation" "race"        "voted"      
## [21] "married"     "familysize"  "nit"         "pit"         "cvhn"       
## [26] "pvhn"

dim(mach) # Anzahl der Zeilen und Spalten 

## [1] 65151    26

Die ersten Items beschäftigen sich mit den üblichen Persönlichkeitseigenschaften. Anschließend gibt es einige demografische Angaben wie Alter oder auch Geschlecht. Die letzten Variablen repräsentieren Eigenschaften des Machiavellismus. Die Bedeutung von einzelnen Variablen wird erläutert, wenn Sie diese einsetzen.

Einfache Deskriptivstatistik

Um auf einzelne Variablen in einem Datensatz zuzugreifen, kann man das $-Zeichen nutzen, und dann Funktionen auf die angesprochene Variable anwenden. Der Mittelwert wird mit der Funktion mean berechnet. Eine Schätzung für die Populationsvarianz erhalten wir mit var. Wir wenden diese uns bekannten Funktionen auf die Variable cvhn an. Diese gibt an, ob eine Person eine zynische Sichtweise auf die menschliche Natur hat.

mean(mach$cvhn)    # Mittelwert

## [1] 2.986698

var(mach$cvhn)     # geschätzte Populationsvarianz

## [1] 0.6593046

Alternativ kann man analog zu oben auch die bereits besprochene Indizierung über eckige Klammern nutzen, um eine oder mehrere Variablen oder Beobachtungen auszuwählen. Unsere Variable ist dabei in Spalte 25 zu finden.

mach[, 25] #Alle Zeilen, Spalte 25

## 3.83333333333333
## 3.83333333333333
## 4
## 3
## 2.66666666666667
## 3.16666666666667
## 3.16666666666667
## 3.33333333333333
## 3.5
## 2.83333333333333
## ...

Um eine Anzahl an Beobachtungen für eine bestimmte Variable zu bestimmen, kann mit der table-Funktion gearbeitet werden. Überprüfen wir die Häufigkeiten für die Variable, ob die Muttersprache Englisch ist engnat.

table(mach$engnat)

## 
##     1     2 
## 41169 23982

str(mach$engnat)

##  num [1:65151] 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ...

Wir sehen, dass die Variable noch als numerisch hinterlegt ist. Wir wollen jedoch den Zahlen die Bedeutung zuordnen und so einen Faktor erstellen. Diesen werden wir später noch verwenden.

mach$engnat <- factor(mach$engnat,                # Ausgangsvariable
                      levels = 1:2,               # Faktorstufen
                      labels = c("Ja", "Nein"))   # Bedeutung

str(mach$engnat)                                  # Test der Umwandlung

##  Factor w/ 2 levels "Ja","Nein": 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ...

Packages

Sogenannte Pakete stellen zusätzliche Funktionen zur Verfügung, die in base R nicht verfügbar sind. Aktuell sind in dem offiziellen Repository für R über 15.000 ergänzende Pakete verfügbar. Sehen Sie sich hier die vollständige Liste an. Wenn Sie nach einem Paket für einen bestimmten Zweck suchen, ist es jedoch leichter, eine konventionelle Suchmaschine zu nutzen. Ein gutes Paket für die einfache Berechnung vieler deskriptiver Werte ist psych (mit der Funktion describe). Ohne Installation und Aktivierung ist diese nicht verfügbar.

#Describe wird ohne Package ausgeführt um zu zeigen, dass es so einen Fehler wirft
describe(mach$cvhn)

## Error in describe(mach$cvhn): konnte Funktion "describe" nicht finden

Pakete müssen vor der ersten Nutzung zunächst einmal heruntergeladen werden. Für einige von Ihnen wird dieser Schritt nicht nötig sein, da Sie es bereits heruntergeladen haben.

install.packages("psych")

Danach muss man ein Package aus der library laden. Dies muss nach jedem Neustart von R erneut erfolgen, damit das Package genutzt werden kann.

library(psych)
describe(mach$cvhn)

##    vars     n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis se
## X1    1 65151 2.99 0.81      3    2.99 0.99   1   5     4 -0.09    -0.61  0

Zusammenhang und lineare Regression

Die lineare Regression ist eine sehr einfache Analyse, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu untersuchen. Wir wollen die bereits betrachtete zynische Sichtweise auf die menschliche Natur cvhn als Kriterium nutzen. Prädiktor wird die positive Sichtweise auf die menschliche Natur pvhn. Man sollte von einem negativen Zusammenhang der Werte ausgehen.

Natürlich ist die Regressionsanalyse nicht ohne Voraussetzungen. Diese werden wir in den nächsten Wochen nochmal besprechen, an dieser Stelle also nicht betrachten. Eine simple Darstellung des Zusammenhangs kann man über die plot-Funktion abbilden. Schönere Grafiken erhält man mittels ggplot, was in der nächsten Sitzung unser Thema wird.

plot(mach$pvhn, mach$cvhn, xlab = "Positive Sichtweise", ylab = "Negative Sichtweise")

Gerade in diesem Plot sieht man, dass die Standardfunktionalität von R mit der Menge an Personen im Datensatz nicht zurechtkommt. Die Umsetzung der Parameterschätzung anhand der kleinsten Quadrate ist mit der Funktion lm möglich. Beachten Sie hierbei, dass angegeben wird, welche Variable durch welche Variable vorhergesagt wird. Das bedeutet, dass wir hier zuerst die zynische Sichtweise und dann das Alter nennen müssen.

lm(cvhn ~ pvhn, mach) # lineare Regression

## 
## Call:
## lm(formula = cvhn ~ pvhn, data = mach)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         pvhn  
##      4.2066      -0.4469

Das Steigungsgewicht ist wie erwartet negativ. Der hier gegebene Output enthält zwar die wichtigsten Informationen, doch wird eigentlich noch viel mehr innerhalb der Funktion berechnet. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, dass es manchmal Sinn ergibt, auch die Ergebnisse der Analyse in ein Objekt abzulegen.

model <- lm(cvhn ~ pvhn, mach)  # Objektzuweisung

Beispielsweise können wir wie bereits angedeutet die Funktion summary verwenden, um eine Zusammenfassung der Ergebnisse zu erhalten.

summary(model) #Ergebniszusammenfassung

## 
## Call:
## lm(formula = cvhn ~ pvhn, data = mach)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.75965 -0.53245  0.02249  0.52249  3.02809 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  4.206587   0.011966   351.6   <2e-16 ***
## pvhn        -0.446936   0.004249  -105.2   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7507 on 65149 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1451,	Adjusted R-squared:  0.1451 
## F-statistic: 1.106e+04 on 1 and 65149 DF,  p-value: < 2.2e-16

Hier werden uns neben dem Steigungskoeffizienten und dem Achsenabschnitt auch noch beispielsweise deren Signifikanz und \(R^2\) angezeigt. Beide werden hier als signifikant angegeben. Es handelt sich um einen mittleren Effekt.

Doch es gibt noch einige weitere Informationen, die von der Funktion lm abgelegt werden. Die Bezeichnung der Einträge in der Liste model kann über names abgefragt werden.

names(model) #andere Inhalte der Liste

##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"         
##  [5] "fitted.values" "assign"        "qr"            "df.residual"  
##  [9] "xlevels"       "call"          "terms"         "model"

Die weiteren Inhalte umfassen unter anderem die residuals, die für das Prüfen der Voraussetzungen wichtig wären, aber auch die vorhergesagten Werte (fitted.values).

Nachdem wir nun eine kurze Wiederholung zur Analyse zum Zusammenhang zwischen zwei Variablen betrachtet haben, geht es im folgenden Teil um den Unterschied zwischen Gruppen.

Der \(t\)-Test

Der \(t\)-Test stellt einen sehr einfachen Test auf einen Gruppenunterschied dar. Mithilfe dieses Tests soll untersucht werden, ob die Mittelwerte in zwei Gruppen gleich sind. Dazu brauchen wir drei wichtige Annahmen. Auch hier werden wir uns mit dem Prüfen der Voraussetzungen nicht nochmal genauer beschäftigen und gehen davon aus, dass diese gegeben sind. Sie können diese hier nochmal nachlesen.

In diesem Beispiel wollen wir uns damit beschäftigen, ob der zynische Blick auf die Menschheit in den Gruppen der native english speakers und non-native english speakers hinsichtlich des Mittelwerts gleich verteilt ist. Wir beschäftigen uns mit unabhängigen Stichproben. Für die Testung wird als Null-Hypothese die Gleichheit der Mittelwerte in den beiden Gruppen formuliert.

\[H_0: \mu_1=\mu_2\] Diese Hypothese gilt nicht, wenn \(\mu_1\neq\mu_2\). In diesem Fall gilt irgendeine Alternativhypothese (\(H_1\)) mit einer Mittelwertsdifferenz \(d=\mu_1-\mu_2\), die nicht Null ist \((d\neq0)\).

Die Umsetzung in R ist dabei nicht schwer und funktioniert mittels t.test. Dabei müssen einige Argumente eingegeben werden. Zunächst geht es darum, unabhängige (engnat) und abhängie Variabe (cvhn) für den Test festzulegen. In data muss festgehalten werden, in welchem Datensatz diese Variablen zu finden sind. Unter paired wird mit FALSE festgehalten, dass wir unabhängige Stichproben betrachten. Eine ungerichtete Hypothese ergibt für das Argument alternative den Input two.sided. Wir setzen die Varianzhomogenität var.equal auf TRUE, da wir wie beschrieben von der Erfüllung der Voraussetzungen ausgehen. Als Sicherheitsniveau (conf.level) legen wir 0.95 fest, was dann einem \(\alpha\)-Niveau von 0.05 entspricht.

t.test(cvhn ~ engnat,  # abhängige Variable ~ unabhängige Variable
       data = mach, # Datensatz
       paired = FALSE, # Stichproben sind unabhängig 
      alternative = "two.sided",        # zweiseitige Testung (Default)
      var.equal = TRUE,                 # Homoskedastizität liegt vor (-> Levene-Test)
      conf.level = .95)                 # alpha = .05 (Default)

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  cvhn by engnat
## t = -46.855, df = 65149, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ja and group Nein is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3166909 -0.2912596
## sample estimates:
##   mean in group Ja mean in group Nein 
##           2.874805           3.178780

Der Output enthält folgende Informationen:

## 
## 	Two Sample t-test

zeigt an, dass es sich um einen Zwei-Stichproben \(t\)-Test handelt.

## data:  cvhn by engnat
## t = -46.855, df = 65149, p-value < 2.2e-16

zeigt uns die Datengrundlage (X und Y), den \(t\)-Wert, die \(df\) und den \(p\)-Wert.

\(t\)-Wert =-46.855 und \(p\)-Wert \(p\approx\) 0, somit ist dieser Mittelwertsvergleich auf dem 5% Niveau signifikant (\(p < .05\)).

## alternative hypothesis: true difference in means between group Ja and group Nein is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3166909 -0.2912596
## sample estimates:
##   mean in group Ja mean in group Nein 
##           2.874805           3.178780

zeigt uns die Alternativhypothese (\(H_1:d \neq 0\)), das Konfidenzintervall der Mittelwertsdifferenz sowie die Mittelwerte in den beiden Gruppen. Dadurch können wir auch erkennen, dass die empirische Mittelwertsdifferenz bei liegt.

Wie bei der Regression können wir auch den Test als Objekt ablegen. Wenn wir names darauf anwenden, sehen wir wieder alle Namen, die wir hinter $ schreiben können.

ttest <- t.test(cvhn ~ engnat,  # abhängige Variable ~ unabhängige Variable
       data = mach, # Datensatz
       paired = FALSE, # Stichproben sind unabhängig 
      alternative = "two.sided",        # zweiseitige Testung (Default)
      var.equal = TRUE,                 # Homoskedastizität liegt vor (-> Levene-Test)
      conf.level = .95)                 # alpha = .05 (Default)
names(ttest)    # alle möglichen Argumente, die wir diesem Objekt entlocken können

##  [1] "statistic"   "parameter"   "p.value"     "conf.int"    "estimate"   
##  [6] "null.value"  "stderr"      "alternative" "method"      "data.name"

ttest$statistic # (empirischer) t-Wert

##         t 
## -46.85501

ttest$p.value   # zugehöriger p-Wert

## [1] 0

Da die Null-Hypothese verworfen wird, nehmen wir an, dass es in der Population einen Mittelwertsunterschied hinsichtlich des zynischen Blickes auf die Menschheit gibt.

Nun sind wir am Schluss des behandelten Codes in der Seminar-Sitzung angekommen. Die Grundlagen von R und einigen statistischen Verfahren sind nun aufgefrischt und wir können mit Mut ins zweite Semester starten!

Appendix A